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sinh(x)=-6

Solution

sinh (x) = - 6

Solution

x = ln (- 6 + 37)

Degrés

x = - 142.76846 \dots^{\circ}

étapes des solutions

sinh (x) = - 6

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sinh (x) = - 6

Use the Hyperbolic identity:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 6

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 6

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 6 : x = ln (- 6 + 37)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 6

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = - 6 \cdot 2

Simplifier

e^{x} - e^{- x} = - 12

Appliquer les règles des exposants

e^{x} - e^{- x} = - 12

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = - 12

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = - 12

Récrire l'équation avec

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} = - 12

Résoudre

u - u^{- 1} = - 12 : u = - 6 + 37, u = - 6 - 37

u - u^{- 1} = - 12

Redéfinir

u - \frac{1}{u} = - 12

Multiplier les deux côtés par

u

u - \frac{1}{u} = - 12

Multiplier les deux côtés par

u

uu - \frac{1}{u} u = - 12 u

Simplifier

uu - \frac{1}{u} u = - 12 u

Simplifier

uu : u^{2}

uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplifier

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= - 1

u^{2} - 1 = - 12 u

u^{2} - 1 = - 12 u

u^{2} - 1 = - 12 u

Résoudre

u^{2} - 1 = - 12 u : u = - 6 + 37, u = - 6 - 37

u^{2} - 1 = - 12 u

Déplacer

12 u

vers la gauche

u^{2} - 1 = - 12 u

Ajouter

12 u

aux deux côtés

u^{2} - 1 + 12 u = - 12 u + 12 u

Simplifier

u^{2} - 1 + 12 u = 0

u^{2} - 1 + 12 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 12 u - 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} + 12 u - 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = 12, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 237

1 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 1 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 2^{2} + 4

1 2^{2} = 144

= 144 + 4

Additionner les nombres :

144 + 4 = 148

= 148

Factorisation première de

148 : 2^{2} \cdot 37

148

148

divisée par

2148 = 74 \cdot 2

= 2 \cdot 74

74

divisée par

274 = 37 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 37

2, 37

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 37

= 2^{2} \cdot 37

= 2^{2} \cdot 37

Appliquer la règle des radicaux:

= 37 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 237

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 2 37}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 12 + 2 37}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 12 - 2 37}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 12 + 2 37}{2 \cdot 1} : - 6 + 37

\frac{- 12 + 2 37}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 12 + 2 37}{2}

Factoriser

- 12 + 237 : 2 (- 6 + 37)

- 12 + 237

Récrire comme

= - 2 \cdot 6 + 237

Factoriser le terme commun

2

= 2 (- 6 + 37)

= \frac{2 ( - 6 + 37 )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= - 6 + 37

u = \frac{- 12 - 2 37}{2 \cdot 1} : - 6 - 37

\frac{- 12 - 2 37}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 12 - 2 37}{2}

Factoriser

- 12 - 237 : - 2 (6 + 37)

- 12 - 237

Récrire comme

= - 2 \cdot 6 - 237

Factoriser le terme commun

2

= - 2 (6 + 37)

= - \frac{2 ( 6 + 37 )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= - (6 + 37)

Inverser

- (6 + 37) = - 6 - 37

= - 6 - 37

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - 6 + 37, u = - 6 - 37

u = - 6 + 37, u = - 6 - 37

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

u - u^{- 1}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = - 6 + 37, u = - 6 - 37

u = - 6 + 37, u = - 6 - 37

Resubstituer

u = e^{x},

résoudre pour

x

Résoudre

e^{x} = - 6 + 37 : x = ln (- 6 + 37)

e^{x} = - 6 + 37

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = - 6 + 37

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (- 6 + 37)

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (- 6 + 37)

x = ln (- 6 + 37)

Résoudre

e^{x} = - 6 - 37 :

Aucune solution pour

x \in R

e^{x} = - 6 - 37

a^{f (x)}

ne peut pas être nulle ou négative pour

x \in R

Aucune solution pour x \in R

x = ln (- 6 + 37)

x = ln (- 6 + 37)

Exemples populaires

tan(θ)= 2/2

tan (θ) = \frac{2}{2}

sin(θ)= 33/55

sin (θ) = \frac{33}{55}

2cos(x)-4=-3

2 cos (x) - 4 = - 3

(sin(2x)}{sin(\frac{7pi)/2-x)}=sqrt(2)

\frac{sin ( 2 x )}{sin ( \frac{7 π}{2} - x )} = 2

-2sec(θ)+2sqrt(3)=0,0<= θ<= 360

- 2 sec (θ) + 23 = 0, 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}