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sin(x)+cos(x)=sqrt(3/5)

Solução

sin (x) + cos (x) = \frac{3}{5}

Solução

x = 0.57963 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - 0.57963 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

Graus

x = - 11.78908 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 101.78908 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

sin (x) + cos (x) = \frac{3}{5}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Reescrever como

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Use a identidade de soma de ângulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

2 sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{5}

Dividir ambos os lados por

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{5}

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{3}{5}}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{3}{5}}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{\frac{3}{5}}{2} : \frac{3}{10}

\frac{\frac{3}{5}}{2}

\frac{3}{5} = \frac{3}{5}

\frac{3}{5}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{5}

= \frac{\frac{3}{5}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{5 2}

Simplificar

52 : 10

52

Aplicar as propriedades dos radicais:

a b = a \cdot b

52 = 5 \cdot 2

= 5 \cdot 2

Multiplicar os números:

5 \cdot 2 = 10

= 10

= \frac{3}{10}

Combinar os expoentes iguais:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{3}{10}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{10}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{10}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{10}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{10}

Soluções gerais para

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

Resolver

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn : x = arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

Mova

\frac{π}{4}

para o lado direito

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

Subtrair

\frac{π}{4}

de ambos os lados

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x = arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Resolver

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn : x = π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

Mova

\frac{π}{4}

para o lado direito

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

Subtrair

\frac{π}{4}

de ambos os lados

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x = π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.57963 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - 0.57963 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

Exemplos populares

sec((5θ)/4)=2,0<= θ<= 2pi

sec (\frac{5 θ}{4}) = 2, 0 \leq θ \leq 2 π

3cot(θ)-1=-cot^2(θ)

3 cot (θ) - 1 = - cot^{2} (θ)

4cos(x)-2sqrt(3)=0

4 cos (x) - 23 = 0

tan^3(x)-tan^2(x)-3tan(x)+3=0

tan^{3} (x) - tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 3 = 0

5sinh(2x)+3cosh(2x)=4

5 sinh (2 x) + 3 cosh (2 x) = 4