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sin(2x)-sin(x)=0,-pi<= x<= pi

Lösung

sin (2 x) - sin (x) = 0, - π \leq x \leq π

x = 0, x = π, x = - π, x = \frac{π}{3}, x = - \frac{π}{3}

Grad

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = - 18 0^{\circ}, x = 6 0^{\circ}, x = - 6 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

sin (2 x) - sin (x) = 0, - π \leq x \leq π

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) - sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) - sin (x)

- sin (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- sin (x) + 2 cos (x) sin (x) : sin (x) (2 cos (x) - 1)

- sin (x) + 2 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (- 1 + 2 cos (x))

sin (x) (2 cos (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 2 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0, - π \leq x \leq π : x = 0, x = π, x = - π

sin (x) = 0, - π \leq x \leq π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Lösungen für den Bereich

- π \leq x \leq π

x = 0, x = π, x = - π

2 cos (x) - 1 = 0, - π \leq x \leq π : x = \frac{π}{3}, x = - \frac{π}{3}

2 cos (x) - 1 = 0, - π \leq x \leq π

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = 1