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sec(x)=4cos(x)

解

sec (x) = 4 cos (x)

解

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sec (x) = 4 cos (x)

両辺から

4 cos (x)

を引く

sec (x) - 4 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sec (x) - 4 cos (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= sec (x) - 4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{4}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{sec ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{sec ( x )}

= sec (x) - \frac{4}{sec ( x )}

- \frac{4}{sec ( x )} + sec (x) = 0

置換で解く

- \frac{4}{sec ( x )} + sec (x) = 0

仮定:

sec (x) = u

- \frac{4}{u} + u = 0

- \frac{4}{u} + u = 0 : u = 2, u = - 2

- \frac{4}{u} + u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- \frac{4}{u} + u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- \frac{4}{u} u + uu = 0 \cdot u

簡素化

- \frac{4}{u} u + uu = 0 \cdot u

簡素化

- \frac{4}{u} u : - 4

- \frac{4}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{4 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 4

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 4 + u^{2} = 0

- 4 + u^{2} = 0

- 4 + u^{2} = 0

解く

- 4 + u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

- 4 + u^{2} = 0

4

を右側に移動します

- 4 + u^{2} = 0

両辺に

4

を足す

- 4 + u^{2} + 4 = 0 + 4

簡素化

u^{2} = 4

u^{2} = 4

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- \frac{4}{u} + u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 2, u = - 2

代用を戻す

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

以下の一般解

sec (x) = 2

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2

以下の一般解

sec (x) = - 2

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

人気の例

solvefor x,(D^3+D^2+1)y=cos(3x)解く

x, (D^{3} + D^{2} + 1) y = cos (3 x)

1 + sin (θ) = 0

cos (z) = 10

sin(4x)=cos(3x+13)

sin (4 x) = cos (3 x + 13)

sin(2x)*sin(x)=cos(x)

sin (2 x) \cdot sin (x) = cos (x)