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sin(2x-23)=-(sqrt(2))/2

Solution

sin (2 x - 2 3^{\circ}) = - \frac{2}{2}

Solution

x = 18 0^{\circ} n + 12 4^{\circ}, x = 18 0^{\circ} n + 16 9^{\circ}

Radians

x = \frac{31 π}{45} + πn, x = \frac{169 π}{180} + πn

étapes des solutions

sin (2 x - 2 3^{\circ}) = - \frac{2}{2}

Solutions générales pour

sin (2 x - 2 3^{\circ}) = - \frac{2}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x - 2 3^{\circ} = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 x - 2 3^{\circ} = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 x - 2 3^{\circ} = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 x - 2 3^{\circ} = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Résoudre

2 x - 2 3^{\circ} = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n + 12 4^{\circ}

2 x - 2 3^{\circ} = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Déplacer

2 3^{\circ}

vers la droite

2 x - 2 3^{\circ} = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Ajouter

2 3^{\circ}

aux deux côtés

2 x - 2 3^{\circ} + 2 3^{\circ} = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 3^{\circ}

Simplifier

2 x - 2 3^{\circ} + 2 3^{\circ} = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 3^{\circ}

Simplifier

2 x - 2 3^{\circ} + 2 3^{\circ} : 2 x

2 x - 2 3^{\circ} + 2 3^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

- 2 3^{\circ} + 2 3^{\circ} = 0

= 2 x

Simplifier

22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 3^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 24 8^{\circ}

22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 3^{\circ}

Grouper comme termes

= 36 0^{\circ} n + 22 5^{\circ} + 2 3^{\circ}

Plus petit commun multiple de

4, 180 : 180

4, 180

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

divisée par

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

divisée par

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

divisée par

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

divisée par

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

4

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

180

Pour

22 5^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

45

22 5^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 45}{4 \cdot 45} = 22 5^{\circ}

= 22 5^{\circ} + 2 3^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4050 0 ^{\circ} + 414 0 ^{\circ}}{180}

Additionner les éléments similaires :

4050 0^{\circ} + 414 0^{\circ} = 4464 0^{\circ}

= 24 8^{\circ}

Annuler le facteur commun :

4

= 36 0^{\circ} n + 24 8^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 24 8^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 24 8^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 24 8^{\circ}

Diviser les deux côtés par

2

2 x = 36 0^{\circ} n + 24 8^{\circ}

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{24 8 ^{\circ}}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{24 8 ^{\circ}}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{24 8 ^{\circ}}{2} : 18 0^{\circ} n + 12 4^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{24 8 ^{\circ}}{2}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= 18 0^{\circ} n

\frac{24 8 ^{\circ}}{2} = 12 4^{\circ}

\frac{24 8 ^{\circ}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1116 0 ^{\circ}}{45 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

45 \cdot 2 = 90

= 12 4^{\circ}

Annuler le facteur commun :

2

= 12 4^{\circ}

= 18 0^{\circ} n + 12 4^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 12 4^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 12 4^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 12 4^{\circ}

Résoudre

2 x - 2 3^{\circ} = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n + 16 9^{\circ}

2 x - 2 3^{\circ} = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Déplacer

2 3^{\circ}

vers la droite

2 x - 2 3^{\circ} = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Ajouter

2 3^{\circ}

aux deux côtés

2 x - 2 3^{\circ} + 2 3^{\circ} = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 3^{\circ}

Simplifier

2 x - 2 3^{\circ} + 2 3^{\circ} = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 3^{\circ}

Simplifier

2 x - 2 3^{\circ} + 2 3^{\circ} : 2 x

2 x - 2 3^{\circ} + 2 3^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

- 2 3^{\circ} + 2 3^{\circ} = 0

= 2 x

Simplifier

31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 3^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 33 8^{\circ}

31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 3^{\circ}

Grouper comme termes

= 36 0^{\circ} n + 31 5^{\circ} + 2 3^{\circ}

Plus petit commun multiple de

4, 180 : 180

4, 180

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

divisée par

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

divisée par

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

divisée par

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

divisée par

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

4

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

180

Pour

31 5^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

45

31 5^{\circ} = \frac{126 0 ^{\circ} 45}{4 \cdot 45} = 31 5^{\circ}

= 31 5^{\circ} + 2 3^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5670 0 ^{\circ} + 414 0 ^{\circ}}{180}

Additionner les éléments similaires :

5670 0^{\circ} + 414 0^{\circ} = 6084 0^{\circ}

= 33 8^{\circ}

Annuler le facteur commun :

2

= 36 0^{\circ} n + 33 8^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 33 8^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 33 8^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 33 8^{\circ}

Diviser les deux côtés par

2

2 x = 36 0^{\circ} n + 33 8^{\circ}

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{33 8 ^{\circ}}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{33 8 ^{\circ}}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{33 8 ^{\circ}}{2} : 18 0^{\circ} n + 16 9^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{33 8 ^{\circ}}{2}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= 18 0^{\circ} n

\frac{33 8 ^{\circ}}{2} = 16 9^{\circ}

\frac{33 8 ^{\circ}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3042 0 ^{\circ}}{90 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

90 \cdot 2 = 180

= 16 9^{\circ}

= 18 0^{\circ} n + 16 9^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 16 9^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 16 9^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 16 9^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 12 4^{\circ}, x = 18 0^{\circ} n + 16 9^{\circ}

Exemples populaires

tan^2(x)-sec(x)=-1

tan^{2} (x) - sec (x) = - 1

sin^2(x)=((10m-5))/2

sin^{2} (x) = \frac{( 10 m - 5 )}{2}

cos(3x)+sin(x)=0

cos (3 x) + sin (x) = 0

7tan(x)=2sqrt(3)+tan(x)

7 tan (x) = 23 + tan (x)

sin(θ)-sqrt(3)cos(θ)=0

sin (θ) - 3 cos (θ) = 0