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(sin(300)+cos(150))/(tan(120)+cot(240))

解

\frac{sin ( 30 0 ^{\circ} ) + cos ( 15 0 ^{\circ} )}{tan ( 12 0 ^{\circ} ) + cot ( 24 0 ^{\circ} )}

解

\frac{3}{2}

+1

十進法表記

1.5

解答ステップ

\frac{sin ( 30 0 ^{\circ} ) + cos ( 15 0 ^{\circ} )}{tan ( 12 0 ^{\circ} ) + cot ( 24 0 ^{\circ} )}

簡素化

= \frac{- sin ( 30 0 ^{\circ} ) - cos ( 15 0 ^{\circ} )}{- tan ( 12 0 ^{\circ} ) - cot ( 24 0 ^{\circ} )}

cot (24 0^{\circ}) = cot (6 0^{\circ})

cot (24 0^{\circ})

24 0^{\circ}

を書き換え

18 0^{\circ} + 6 0^{\circ}

= cot (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ})

以下の周期性を適用する:

cot

:

cot (x + 18 0^{\circ}) = cot (x)

cot (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ}) = cot (6 0^{\circ})

= cot (6 0^{\circ})

= \frac{- sin ( 30 0 ^{\circ} ) - cos ( 15 0 ^{\circ} )}{- tan ( 12 0 ^{\circ} ) - cot ( 6 0 ^{\circ} )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (30 0^{\circ}) = 2 sin (15 0^{\circ}) cos (15 0^{\circ})

sin (30 0^{\circ})

sin (30 0^{\circ})

を以下として書く:

sin (2 \cdot 15 0^{\circ})

= sin (2 \cdot 15 0^{\circ})

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (15 0^{\circ}) cos (15 0^{\circ})

= \frac{- 2 sin ( 15 0 ^{\circ} ) cos ( 15 0 ^{\circ} ) - cos ( 15 0 ^{\circ} )}{- tan ( 12 0 ^{\circ} ) - cot ( 6 0 ^{\circ} )}

次の自明恒等式を使用する:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

cos (15 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

cos (15 0^{\circ})

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (12 0^{\circ}) = - 3

tan (12 0^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{cos ( 12 0 ^{\circ} )}

tan (12 0^{\circ})

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{cos ( 12 0 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{cos ( 12 0 ^{\circ} )}

次の自明恒等式を使用する:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

次の自明恒等式を使用する:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

簡素化

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}} : - 3

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1}

改良

= - \frac{3 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= - 3

= - 3

次の自明恒等式を使用する:

cot (6 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

cot (6 0^{\circ})

cot (x)

18 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= \frac{3}{3}

= \frac{- 2 \cdot \frac{1}{2} ( - \frac{3}{2} ) - ( - \frac{3}{2} )}{- ( - 3 ) - \frac{3}{3}}

簡素化

\frac{- 2 \cdot \frac{1}{2} ( - \frac{3}{2} ) - ( - \frac{3}{2} )}{- ( - 3 ) - \frac{3}{3}} : \frac{3}{2}

\frac{- 2 \cdot \frac{1}{2} ( - \frac{3}{2} ) - ( - \frac{3}{2} )}{- ( - 3 ) - \frac{3}{3}}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{3}{2}}{3 - \frac{3}{3}}

結合

3 - \frac{3}{3} : \frac{2}{3}

3 - \frac{3}{3}

元を分数に変換する:

3 = \frac{3 \cdot 3}{3}

= \frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{3}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 3 - 3}{3}

類似した元を足す:

33 - 3 = 23

= \frac{2 3}{3}

累乗根の規則を適用する:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2}{3 ^{\frac{1}{2}}}

累乗根の規則を適用する:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{2}{3}

= \frac{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{3}{2}}{\frac{2}{3}}

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 2}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1 \cdot 3}{2}

乗算:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}}{\frac{2}{3}}

分数を組み合わせる

\frac{3}{2} + \frac{3}{2} : 3

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 3}{2}

類似した元を足す:

3 + 3 = 23

= \frac{2 3}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 3

= \frac{3}{\frac{2}{3}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{3 3}{2}

33 = 3

33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

人気の例

sin(pi/4)cos(pi/3)-cos(pi/4)sin(pi/3)

sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{3}) - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{3})

4983 \cdot cos (4 0^{\circ})

(sin(tan(12.4*0)))/(6.2*0)

\frac{sin ( tan ( 12.4 \cdot 0 ) )}{6.2 \cdot 0}

arcsin(0.5)-e^{-2(0.5)}

arcsin (0.5) - e^{- 2 (0.5)}

((2.68*9.80665))/(sin(75))

\frac{( 2.68 \cdot 9.80665 )}{sin ( 7 5 ^{\circ} )}