English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

cos(2θ)+6sin^2(θ)=4

Lời Giải

cos (2 θ) + 6 sin^{2} (θ) = 4

Lời Giải

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Độ

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos (2 θ) + 6 sin^{2} (θ) = 4

Trừ

4

cho cả hai bên

cos (2 θ) + 6 sin^{2} (θ) - 4 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 4 + cos (2 θ) + 6 sin^{2} (θ)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 4 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 6 sin^{2} (θ)

Rút gọn

- 4 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 6 sin^{2} (θ) : 4 sin^{2} (θ) - 3

- 4 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 6 sin^{2} (θ)

Thêm các phần tử tương tự:

- 2 sin^{2} (θ) + 6 sin^{2} (θ) = 4 sin^{2} (θ)

= - 4 + 1 + 4 sin^{2} (θ)

Cộng/Trừ các số:

- 4 + 1 = - 3

= 4 sin^{2} (θ) - 3

= 4 sin^{2} (θ) - 3

- 3 + 4 sin^{2} (θ) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 3 + 4 sin^{2} (θ) = 0

Cho:

sin (θ) = u

- 3 + 4 u^{2} = 0

- 3 + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

- 3 + 4 u^{2} = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

- 3 + 4 u^{2} = 0

Thêm

3

vào cả hai bên

- 3 + 4 u^{2} + 3 = 0 + 3

Rút gọn

4 u^{2} = 3

4 u^{2} = 3

Chia cả hai vế cho

4

4 u^{2} = 3

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{3}{4}

Rút gọn

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Rút gọn

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Thay thế lại

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{2}

Các lời giải chung cho

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{2} : θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{2}

Các lời giải chung cho

sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

sin((5pi)/6)

sin (\frac{5 π}{6})

cos(-(3pi)/2)

cos (- \frac{3 π}{2})

2cos(x)+tan(x)=sec(x)

2 cos (x) + tan (x) = sec (x)

sin^2(x)= 1/2

sin^{2} (x) = \frac{1}{2}

cos^3(pi/2)

cos^{3} (\frac{π}{2})