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sin^2(240)

Solution

sin^{2} (24 0^{\circ})

\frac{3}{4}

Notation décimale

0.75

étapes des solutions

sin^{2} (24 0^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{1 - cos ( 12 0 ^{\circ} )}{2}

sin^{2} (24 0^{\circ})

Utiliser les identités suivantes:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Utiliser l'identité d'angle double

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Transposer les termes des côtés

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Ajouter

1

aux deux côtés

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Diviser les deux côtés par

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 - cos ( 2 \cdot 24 0 ^{\circ} )}{2}

Simplifier

= \frac{1 - cos ( 48 0 ^{\circ} )}{2}

cos (48 0^{\circ}) = cos (12 0^{\circ})

cos (48 0^{\circ})

Récrire

48 0^{\circ}

comme

36 0^{\circ} + 12 0^{\circ}

= cos (36 0^{\circ} + 12 0^{\circ})

Appliquer la périodicité de

cos

cos (x + 36 0^{\circ}) = cos (x)

cos (36 0^{\circ} + 12 0^{\circ}) = cos (12 0^{\circ})

= cos (12 0^{\circ})

= \frac{1 - cos ( 12 0 ^{\circ} )}{2}

= \frac{1 - cos ( 12 0 ^{\circ} )}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{1 - ( - \frac{1}{2} )}{2}

Simplifier

\frac{1 - ( - \frac{1}{2} )}{2} : \frac{3}{4}

\frac{1 - ( - \frac{1}{2} )}{2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1 + \frac{1}{2}}{2}

Relier

1 + \frac{1}{2} : \frac{3}{2}

1 + \frac{1}{2}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 1

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

arctan (\frac{0}{10})

\frac{1}{cot ( 0 )}

\frac{1}{2} sin (1)

6 cos (48 0^{\circ})

2 - sin (π)