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-sin(x)=-cos^2(x)-1

Solução

- sin (x) = - cos^{2} (x) - 1

Solução

x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Graus

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

- sin (x) = - cos^{2} (x) - 1

Subtrair

- cos^{2} (x) - 1

de ambos os lados

- sin (x) + cos^{2} (x) + 1 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

1 + cos^{2} (x) - sin (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + 1 - sin^{2} (x) - sin (x)

Simplificar

= - sin^{2} (x) - sin (x) + 2

2 - sin (x) - sin^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

2 - sin (x) - sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

2 - u - u^{2} = 0

2 - u - u^{2} = 0 : u = - 2, u = 1

2 - u - u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - u + 2 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- u^{2} - u + 2 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 1, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 3

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

se

n

é par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 + 8

Somar:

1 + 8 = 9

= 9

Fatorar o número:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 ( - 1 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 3}{- 2 \cdot 1}

Somar:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 3}{- 2 \cdot 1}

Subtrair:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - 2, u = 1

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = - 2, sin (x) = 1

sin (x) = - 2, sin (x) = 1

sin (x) = - 2 :

Sem solução

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Soluções gerais para

sin (x) = 1

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Exemplos populares

2 sin (θ) - 1 = 0

sin((19pi)/(12))

sin (\frac{19 π}{12})

sin (36 0^{\circ})

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})