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sin(2arccos(-(sqrt(2))/2))

Solution

sin (2 arccos (- \frac{2}{2}))

- 1

étapes des solutions

sin (2 arccos (- \frac{2}{2}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

2 sin (arccos (- \frac{2}{2})) cos (arccos (- \frac{2}{2}))

sin (2 arccos (- \frac{2}{2}))

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (arccos (- \frac{2}{2})) cos (arccos (- \frac{2}{2}))

= 2 sin (arccos (- \frac{2}{2})) cos (arccos (- \frac{2}{2}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (arccos (- \frac{2}{2})) = \frac{1}{2}

sin (arccos (- \frac{2}{2}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (arccos (- \frac{2}{2})) = 1 - (- \frac{2}{2})^{2}

Utiliser l'identité suivante :

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (- \frac{2}{2})^{2}

= 1 - (- \frac{2}{2})^{2}

Simplifier

= \frac{1}{2}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arccos (- \frac{2}{2})) = - \frac{2}{2}

Utiliser l'identité suivante :

cos (arccos (x)) = x

= - \frac{2}{2}

= 2 \frac{1}{2} (- \frac{2}{2})

Simplifier

2 \frac{1}{2} (- \frac{2}{2}) : - 1

2 \frac{1}{2} (- \frac{2}{2})

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= - 2 \frac{1}{2} \frac{2}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= - 2 \frac{1}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a b = a \cdot b

2 \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= - 2 \cdot \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= - 1

Appliquer la règle

1 = 1

= - 1

= - 1

sin (\frac{3}{8})

sin (\frac{\frac{2 π}{3}}{2})

arcsin (\frac{9}{14})

sin (\frac{15 π}{8})

5 sin (17 0^{\circ})