English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

4sin(x)-3cos(x)=5

Lời Giải

4 sin (x) - 3 cos (x) = 5

Lời Giải

x = 2.21429 \dots + 2 πn

Độ

x = 126.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

4 sin (x) - 3 cos (x) = 5

Thêm

3 cos (x)

vào cả hai bên

4 sin (x) = 5 + 3 cos (x)

Bình phương cả hai vế

(4 sin (x))^{2} = (5 + 3 cos (x))^{2}

Trừ

(5 + 3 cos (x))^{2}

cho cả hai bên

16 sin^{2} (x) - 25 - 30 cos (x) - 9 cos^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 25 + 16 sin^{2} (x) - 30 cos (x) - 9 cos^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 25 + 16 (1 - cos^{2} (x)) - 30 cos (x) - 9 cos^{2} (x)

Rút gọn

- 25 + 16 (1 - cos^{2} (x)) - 30 cos (x) - 9 cos^{2} (x) : - 25 cos^{2} (x) - 30 cos (x) - 9

- 25 + 16 (1 - cos^{2} (x)) - 30 cos (x) - 9 cos^{2} (x)

Mở rộng

16 (1 - cos^{2} (x)) : 16 - 16 cos^{2} (x)

16 (1 - cos^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 16, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 16 \cdot 1 - 16 cos^{2} (x)

Nhân các số:

16 \cdot 1 = 16

= 16 - 16 cos^{2} (x)

= - 25 + 16 - 16 cos^{2} (x) - 30 cos (x) - 9 cos^{2} (x)

Rút gọn

- 25 + 16 - 16 cos^{2} (x) - 30 cos (x) - 9 cos^{2} (x) : - 25 cos^{2} (x) - 30 cos (x) - 9

- 25 + 16 - 16 cos^{2} (x) - 30 cos (x) - 9 cos^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= - 16 cos^{2} (x) - 30 cos (x) - 9 cos^{2} (x) - 25 + 16

Thêm các phần tử tương tự:

- 16 cos^{2} (x) - 9 cos^{2} (x) = - 25 cos^{2} (x)

= - 25 cos^{2} (x) - 30 cos (x) - 25 + 16

Cộng/Trừ các số:

- 25 + 16 = - 9

= - 25 cos^{2} (x) - 30 cos (x) - 9

= - 25 cos^{2} (x) - 30 cos (x) - 9

= - 25 cos^{2} (x) - 30 cos (x) - 9

- 9 - 25 cos^{2} (x) - 30 cos (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 9 - 25 cos^{2} (x) - 30 cos (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

- 9 - 25 u^{2} - 30 u = 0

- 9 - 25 u^{2} - 30 u = 0 : u = - \frac{3}{5}

- 9 - 25 u^{2} - 30 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 25 u^{2} - 30 u - 9 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 25 u^{2} - 30 u - 9 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 25, b = - 30, c = - 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 ( - 25 ) ( - 9 )}{2 ( - 25 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 ( - 25 ) ( - 9 )}{2 ( - 25 )}

(- 30)^{2} - 4 (- 25) (- 9) = 0

(- 30)^{2} - 4 (- 25) (- 9)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 30)^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 9

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 30)^{2} = 3 0^{2}

= 3 0^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 9

Nhân các số:

4 \cdot 25 \cdot 9 = 900

= 3 0^{2} - 900

3 0^{2} = 900

= 900 - 900

Trừ các số:

900 - 900 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm 0}{2 ( - 25 )}

u = \frac{- ( - 30 )}{2 ( - 25 )}

\frac{- ( - 30 )}{2 ( - 25 )} = - \frac{3}{5}

\frac{- ( - 30 )}{2 ( - 25 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{30}{- 2 \cdot 25}

Nhân các số:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{30}{- 50}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{30}{50}

Triệt tiêu thừa số chung:

10

= - \frac{3}{5}

u = - \frac{3}{5}

Nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{3}{5}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{3}{5}

cos (x) = - \frac{3}{5}

cos (x) = - \frac{3}{5} : x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{5}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = - \frac{3}{5}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{3}{5}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

4 sin (x) - 3 cos (x) = 5

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn :

Đúng

arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

Thay

n = 1

arccos (- \frac{3}{5}) + 2 π 1

Thay

4 sin (x) - 3 cos (x) = 5

vào

x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 π 1

4 sin (arccos (- \frac{3}{5}) + 2 π 1) - 3 cos (arccos (- \frac{3}{5}) + 2 π 1) = 5

Tinh chỉnh

5 = 5

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

- arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn :

Sai

- arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

Thay

n = 1

- arccos (- \frac{3}{5}) + 2 π 1

Thay

4 sin (x) - 3 cos (x) = 5

vào

x = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 π 1

4 sin (- arccos (- \frac{3}{5}) + 2 π 1) - 3 cos (- arccos (- \frac{3}{5}) + 2 π 1) = 5

Tinh chỉnh

- 1.4 = 5

\Rightarrow Sai

x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 2.21429 \dots + 2 πn

Ví dụ phổ biến

solvefor x,3sin^2(x)=cos^2(x)giải cho

x, 3 sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

cos(40)

cos (4 0^{\circ})

2sin(2x)=sin(x)

2 sin (2 x) = sin (x)

sin((11pi)/4)

sin (\frac{11 π}{4})

arccos(4/5)

arccos (\frac{4}{5})