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arctan(1/2)+arctan(1/3)

Solução

arctan (\frac{1}{2}) + arctan (\frac{1}{3})

Solução

\frac{π}{4}

Notação decimal

45

Passos da solução

arctan (\frac{1}{2}) + arctan (\frac{1}{3})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

arctan (1)

arctan (\frac{1}{2}) + arctan (\frac{1}{3})

Use a identidade da transformação de soma em produto:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}})

Simplificar:

\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} = 1

\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3}

Multiplicar os números:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1}{6}

= \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{6}}

Simplificar

\frac{1}{2} + \frac{1}{3}

em uma fração:

\frac{5}{6}

\frac{1}{2} + \frac{1}{3}

Mínimo múltiplo comum de

2, 3 : 6

2, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{1}{2} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

Para

\frac{1}{3} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

= \frac{3}{6} + \frac{2}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2}{6}

Somar:

3 + 2 = 5

= \frac{5}{6}

= \frac{\frac{5}{6}}{1 - \frac{1}{6}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5}{6 ( 1 - \frac{1}{6} )}

Simplificar

1 - \frac{1}{6}

em uma fração:

\frac{5}{6}

1 - \frac{1}{6}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 6}{6}

= \frac{1 \cdot 6}{6} - \frac{1}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 6 - 1}{6}

1 \cdot 6 - 1 = 5

1 \cdot 6 - 1

Multiplicar os números:

1 \cdot 6 = 6

= 6 - 1

Subtrair:

6 - 1 = 5

= 5

= \frac{5}{6}

= \frac{5}{6 \cdot \frac{5}{6}}

Multiplicar

6 \cdot \frac{5}{6} : 5

6 \cdot \frac{5}{6}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 \cdot 6}{6}

Eliminar o fator comum:

6

= 5

= \frac{5}{5}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

= arctan (1)

= arctan (1)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{4}

Exemplos populares

cos(arccos(1))

cos (arccos (1))

tan(16)

tan (1 6^{\circ})

20*sin(30)

20 \cdot sin (3 0^{\circ})

cos((3pi)/5)

cos (\frac{3 π}{5})

cot(-2pi)

cot (- 2 π)