English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt >

cos((13pi)/(15))cos(-pi/5)-sin((13pi)/(15))sin(-pi/5)

Lösung

cos (\frac{13 π}{15}) cos (- \frac{π}{5}) - sin (\frac{13 π}{15}) sin (- \frac{π}{5})

Lösung

- \frac{1}{2}

Dezimale Notation

- 0.5

Schritte zur Lösung

cos (\frac{13 π}{15}) cos (- \frac{π}{5}) - sin (\frac{13 π}{15}) sin (- \frac{π}{5})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{2 π}{3})

cos (\frac{13 π}{15}) cos (- \frac{π}{5}) - sin (\frac{13 π}{15}) sin (- \frac{π}{5})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (\frac{13 π}{15} - \frac{π}{5})

Vereinfache:

\frac{13 π}{15} - \frac{π}{5} = \frac{2 π}{3}

\frac{13 π}{15} - \frac{π}{5}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

15, 5 : 15

15, 5

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

15 : 3 \cdot 5

15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 5

3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 5

Primfaktorzerlegung von

5 : 5

5

5

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

15

oder

5

vorkommt

= 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

15

Für

\frac{π}{5} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{5} = \frac{π 3}{5 \cdot 3} = \frac{π 3}{15}

= \frac{13 π}{15} - \frac{π 3}{15}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{13 π - π 3}{15}

Addiere gleiche Elemente:

13 π - 3 π = 10 π

= \frac{10 π}{15}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= \frac{2 π}{3}

= cos (\frac{2 π}{3})

= cos (\frac{2 π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Beliebte Beispiele

5cos(45)

5 cos (4 5^{\circ})

sin((3pi)/6)

sin (\frac{3 π}{6})

sin^2(1/2)

sin^{2} (\frac{1}{2})

cot((19pi)/6)

cot (\frac{19 π}{6})

tan((-5pi)/(12))

tan (\frac{- 5 π}{12})