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cos^2(x)=2-2sin(x)

Soluzione

cos^{2} (x) = 2 - 2 sin (x)

Soluzione

x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Gradi

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos^{2} (x) = 2 - 2 sin (x)

Sottrarre

2 - 2 sin (x)

da entrambi i lati

cos^{2} (x) - 2 + 2 sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 2 + cos^{2} (x) + 2 sin (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x)

Semplificare

= 2 sin (x) - sin^{2} (x) - 1

- 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

- 1 - u^{2} + 2 u = 0

- 1 - u^{2} + 2 u = 0 : u = 1

- 1 - u^{2} + 2 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

2^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Sottrai i numeri:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2}{2 ( - 1 )}

\frac{- 2}{2 ( - 1 )} = 1

\frac{- 2}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

La soluzione dell'equazione quadratica è:

u = 1

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = 1

sin (x) = 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Soluzioni generali per

sin (x) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Esempi popolari

cos (2 π)

cos (β) = 0.8

cos (15 0^{\circ})

2sin^2(x)+cos(x)=1

2 sin^{2} (x) + cos (x) = 1

arcsin (\frac{3}{5})