English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

cos^2(pi/8)

Lời Giải

cos^{2} (\frac{π}{8})

Lời Giải

\frac{2 + 2}{4}

Ký hiệu thập phân

0.85355 \dots

Các bước giải pháp

cos^{2} (\frac{π}{8})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

\frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

cos^{2} (\frac{π}{8})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Đổi bên

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Thêm

1

vào cả hai bên

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Chia cả hai vế cho

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{π}{8} )}{2}

Rút gọn:

2 \cdot \frac{π}{8} = \frac{π}{4}

2 \cdot \frac{π}{8}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{π}{4}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

Rút gọn

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2} : \frac{2 + 2}{4}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

Hợp

1 + \frac{2}{2} : \frac{2 + 1}{2}

1 + \frac{2}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 2}{2}

Hệ số

2 + 2 : 2 (2 + 1)

2 + 2

2 = 22

= 22 + 2

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (2 + 1)

= \frac{2 ( 2 + 1 )}{2}

Triệt tiêu

\frac{2 ( 2 + 1 )}{2} : \frac{2 + 1}{2}

\frac{2 ( 2 + 1 )}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 2 )}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 + 1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 + 1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2 + 1}{2}

= \frac{2 + 1}{2}

= \frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 1}{2 \cdot 2}

Hữu tỷ hóa

\frac{2 + 1}{2 2} : \frac{2 + 2}{4}

\frac{2 + 1}{2 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{( 2 + 1 ) 2}{2 \cdot 2 2}

(2 + 1) 2 = 2 + 2

(2 + 1) 2

= 2 (2 + 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 2, c = 1

= 22 + 2 \cdot 1

= 22 + 1 \cdot 2

Rút gọn

22 + 1 \cdot 2 : 2 + 2

22 + 1 \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2 + 1 \cdot 2

Nhân:

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 2

= 2 + 2

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 + 2}{4}

= \frac{2 + 2}{4}

= \frac{2 + 2}{4}

Ví dụ phổ biến

arcsin(1/(1.33))

arcsin (\frac{1}{1.33})

sin(105)+sin(15)

sin (10 5^{\circ}) + sin (1 5^{\circ})

cos(51)

cos (5 1^{\circ})

sin^3(pi/4)

sin^{3} (\frac{π}{4})

arcsin(8/17)

arcsin (\frac{8}{17})