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tan(θ)=(2sqrt(3))/3 sin(θ)

Solution

tan (θ) = \frac{2 3}{3} sin (θ)

Solution

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Degrés

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

tan (θ) = \frac{2 3}{3} sin (θ)

Soustraire

\frac{2 3}{3} sin (θ)

des deux côtés

tan (θ) - \frac{2 sin ( θ )}{3} = 0

Simplifier

tan (θ) - \frac{2 sin ( θ )}{3} : \frac{3 tan ( θ ) - 2 sin ( θ )}{3}

tan (θ) - \frac{2 sin ( θ )}{3}

Convertir un élément en fraction:

tan (θ) = \frac{tan ( θ ) 3}{3}

= \frac{tan ( θ ) 3}{3} - \frac{2 sin ( θ )}{3}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( θ ) 3 - 2 sin ( θ )}{3}

\frac{3 tan ( θ ) - 2 sin ( θ )}{3} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 tan (θ) - 2 sin (θ) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

- 2 sin (θ) + 3 tan (θ)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 2 sin (θ) + 3 \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Simplifier

- 2 sin (θ) + 3 \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{- 2 sin ( θ ) cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{cos ( θ )}

- 2 sin (θ) + 3 \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multiplier

3 \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )}

3 \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) 3}{cos ( θ )}

= - 2 sin (θ) + \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )}

Convertir un élément en fraction:

2 sin (θ) = \frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

= - \frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ ) 3}{cos ( θ )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ ) 3}{cos ( θ )}

= \frac{- 2 sin ( θ ) cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( θ ) 3 - 2 cos ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (θ) 3 - 2 cos (θ) sin (θ) = 0

Factoriser

sin (θ) 3 - 2 cos (θ) sin (θ) : sin (θ) (3 - 2 cos (θ))

sin (θ) 3 - 2 cos (θ) sin (θ)

Factoriser le terme commun

sin (θ)

= sin (θ) (3 - 2 cos (θ))

sin (θ) (3 - 2 cos (θ)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (θ) = 0 or 3 - 2 cos (θ) = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Solutions générales pour

sin (θ) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Résoudre

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

3 - 2 cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

3 - 2 cos (θ) = 0

Déplacer

3

vers la droite

3 - 2 cos (θ) = 0

Soustraire

3

des deux côtés

3 - 2 cos (θ) - 3 = 0 - 3

Simplifier

- 2 cos (θ) = - 3

- 2 cos (θ) = - 3

Diviser les deux côtés par

- 2

- 2 cos (θ) = - 3

Diviser les deux côtés par

- 2

\frac{- 2 cos ( θ )}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

Simplifier

cos (θ) = \frac{3}{2}

cos (θ) = \frac{3}{2}

Solutions générales pour

cos (θ) = \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Exemples populaires

tan(4x)=-1

tan (4 x) = - 1

3(1-cos(3x))=sin^2(3x)

3 (1 - cos (3 x)) = sin^{2} (3 x)

sin(2x)+sqrt(3)sin(x)=0

sin (2 x) + 3 sin (x) = 0

cos(2θ)+10sin^2(θ)=5

cos (2 θ) + 10 sin^{2} (θ) = 5

9sin^2(θ)-4=0

9 sin^{2} (θ) - 4 = 0