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3sin(x)=1+cos(2x)

Soluzione

3 sin (x) = 1 + cos (2 x)

Soluzione

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Gradi

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

3 sin (x) = 1 + cos (2 x)

Sottrarre

1 + cos (2 x)

da entrambi i lati

3 sin (x) - 1 - cos (2 x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 1 - cos (2 x) + 3 sin (x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) + 3 sin (x)

Semplificare

- 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) + 3 sin (x) : 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 2

- 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) + 3 sin (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Distribuire le parentesi

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= - 1 - 1 + 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x)

Sottrai i numeri:

- 1 - 1 = - 2

= 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 2

= 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 2

- 2 + 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 2 + 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

- 2 + 2 u^{2} + 3 u = 0

- 2 + 2 u^{2} + 3 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 2

- 2 + 2 u^{2} + 3 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Aggiungi i numeri:

9 + 16 = 25

= 25

Fattorizzare il numero:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Applicare la regola della radice:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

Sottrai i numeri:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Dividi i numeri:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{1}{2}, u = - 2

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 2

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 2

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 2 :

Nessuna soluzione

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Esempi popolari

2cos^2(θ)+sqrt(3)cos(θ)=0

2 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) = 0

5(sin(θ)+1)=5

5 (sin (θ) + 1) = 5

cos(x/2)=(sqrt(3))/2

cos (\frac{x}{2}) = \frac{3}{2}

2sin^2(θ)-3cos(θ)=0

2 sin^{2} (θ) - 3 cos (θ) = 0

1/2 =sin(2x)

\frac{1}{2} = sin (2 x)