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8sec(x)csc(x)=16csc(x)

Solution

8 sec (x) csc (x) = 16 csc (x)

Solution

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Degrés

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

8 sec (x) csc (x) = 16 csc (x)

Soustraire

16 csc (x)

des deux côtés

8 sec (x) csc (x) - 16 csc (x) = 0

Factoriser

8 sec (x) csc (x) - 16 csc (x) : 8 csc (x) (sec (x) - 2)

8 sec (x) csc (x) - 16 csc (x)

Récrire

- 16

comme

2 \cdot 8

= 8 sec (x) csc (x) + 2 \cdot 8 csc (x)

Factoriser le terme commun

8 csc (x)

= 8 csc (x) (sec (x) - 2)

8 csc (x) (sec (x) - 2) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

csc (x) = 0 or sec (x) - 2 = 0

csc (x) = 0 :

Aucune solution

csc (x) = 0

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Aucune solution

sec (x) - 2 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

sec (x) - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

sec (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

sec (x) = 2

sec (x) = 2

Solutions générales pour

sec (x) = 2

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Exemples populaires

sin (2 t) = 0

cos (x) = \frac{1}{6}

sin(2θ)sin(θ)=cos(θ)

sin (2 θ) sin (θ) = cos (θ)

cos^4(2x)= 9/16

cos^{4} (2 x) = \frac{9}{16}

cos(x+pi/4)+cos(x-pi/4)=1

cos (x + \frac{π}{4}) + cos (x - \frac{π}{4}) = 1