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sin^2(x)+2sin(x)-3=0

Solution

sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 = 0

Solution

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Degrés

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 = 0

Résoudre par substitution

sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 = 0

Soit :

sin (x) = u

u^{2} + 2 u - 3 = 0

u^{2} + 2 u - 3 = 0 : u = 1, u = - 3

u^{2} + 2 u - 3 = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} + 2 u - 3 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Additionner les nombres :

4 + 12 = 16

= 16

Factoriser le nombre :

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 4}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 4}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 4}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 4}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 2 + 4}{2 \cdot 1}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 2 + 4 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 2 - 4}{2 \cdot 1} : - 3

\frac{- 2 - 4}{2 \cdot 1}

Soustraire les nombres :

- 2 - 4 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{2}

Diviser les nombres :

\frac{6}{2} = 3

= - 3

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 1, u = - 3

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - 3

sin (x) = 1, sin (x) = - 3

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Solutions générales pour

sin (x) = 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 3 :

Aucune solution

sin (x) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Exemples populaires

sin^2(x)-tan(x)cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - tan (x) cos^{2} (x) = 0

2sin(x)cos(x)-sin(x)+2cos(x)-1=0

2 sin (x) cos (x) - sin (x) + 2 cos (x) - 1 = 0

sec^2(x)=2tan(x)

sec^{2} (x) = 2 tan (x)

4sin^2(x)-8cos(x)+1=0

4 sin^{2} (x) - 8 cos (x) + 1 = 0

sec^2(θ)=4

sec^{2} (θ) = 4