English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire >

sin^2(x)=2cos(x)+2

Solution

sin^{2} (x) = 2 cos (x) + 2

Solution

x = π + 2 πn

Degrés

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin^{2} (x) = 2 cos (x) + 2

Soustraire

2 cos (x) + 2

des deux côtés

sin^{2} (x) - 2 cos (x) - 2 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 2 + sin^{2} (x) - 2 cos (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 2 + 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x)

Simplifier

= - cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 1

- 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

Résoudre par substitution

- 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

Soit :

cos (x) = u

- 1 - u^{2} - 2 u = 0

- 1 - u^{2} - 2 u = 0 : u = - 1

- 1 - u^{2} - 2 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 1, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

(- 2)^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Soustraire les nombres :

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

\frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )} = - 1

\frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

La solution de l'équation de forme quadratique est :

u = - 1

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Solutions générales pour

cos (x) = - 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = π + 2 πn

Exemples populaires

2cos^2(x)+3cos(x)=0

2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 0

solvefor y,sin(y)=x résoudre pour

y, sin (y) = x

sin(2x)+sqrt(3)cos(x)=0

sin (2 x) + 3 cos (x) = 0

tan(θ)=cot(θ)

tan (θ) = cot (θ)

sin(x)=0.2

sin (x) = 0.2