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sec^2(x)-6tan(x)=-4

Solution

sec^{2} (x) - 6 tan (x) = - 4

Solution

x = 1.37340 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Degrés

x = 78.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

sec^{2} (x) - 6 tan (x) = - 4

Soustraire

- 4

des deux côtés

sec^{2} (x) - 6 tan (x) + 4 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

4 + sec^{2} (x) - 6 tan (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= 4 + tan^{2} (x) + 1 - 6 tan (x)

Simplifier

4 + tan^{2} (x) + 1 - 6 tan (x) : tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 5

4 + tan^{2} (x) + 1 - 6 tan (x)

Grouper comme termes

= tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 4 + 1

Additionner les nombres :

4 + 1 = 5

= tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 5

= tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 5

5 + tan^{2} (x) - 6 tan (x) = 0

Résoudre par substitution

5 + tan^{2} (x) - 6 tan (x) = 0

Soit :

tan (x) = u

5 + u^{2} - 6 u = 0

5 + u^{2} - 6 u = 0 : u = 5, u = 1

5 + u^{2} - 6 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 6 u + 5 = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} - 6 u + 5 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = - 6, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 5 = 20

= 6^{2} - 20

6^{2} = 36

= 36 - 20

Soustraire les nombres :

36 - 20 = 16

= 16

Factoriser le nombre :

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4}{2 \cdot 1} : 5

\frac{- ( - 6 ) + 4}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{6 + 4}{2 \cdot 1}

Additionner les nombres :

6 + 4 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10}{2}

Diviser les nombres :

\frac{10}{2} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 6 ) - 4}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 6 ) - 4}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{6 - 4}{2 \cdot 1}

Soustraire les nombres :

6 - 4 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 5, u = 1

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = 5, tan (x) = 1

tan (x) = 5, tan (x) = 1

tan (x) = 5 : x = arctan (5) + πn

tan (x) = 5

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = 5

Solutions générales pour

tan (x) = 5

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (5) + πn

x = arctan (5) + πn

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Solutions générales pour

tan (x) = 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Combiner toutes les solutions

x = arctan (5) + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 1.37340 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Exemples populaires

64cos^2(x)-16=0

64 cos^{2} (x) - 16 = 0

1/2 cos(x/2)=0

\frac{1}{2} cos (\frac{x}{2}) = 0

cos(2x)=-(sqrt(2))/2

cos (2 x) = - \frac{2}{2}

tan(θ/2)=sqrt(3)

tan (\frac{θ}{2}) = 3

tan(x)= 1/4

tan (x) = \frac{1}{4}