he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

sin(θ)+cos(θ)=1

פתרון

sin (θ) + cos (θ) = 1

פתרון

θ = 2 πn, θ = 2 πn + \frac{π}{2}

+1

מעלות

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (θ) + cos (θ) = 1

Rewrite using trig identities

sin (θ) + cos (θ)

sin (θ) + cos (θ) = 2 sin (θ + \frac{π}{4})

sin (θ) + cos (θ)

כתוב מחדש בתור

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) + sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

פשט

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2}

פשט את:

sin (θ + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (θ + \frac{π}{4})

\frac{1}{2}

פשט את:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

פתור את:

θ = 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

θ = 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

פתור את:

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

פשט את:

θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= θ

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

אחד את השברים:

\frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- π + 3 π}{4}

- π + 3 π = 2 π :

חבר איברים דומים

= \frac{2 π}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn, θ = 2 πn + \frac{π}{2}

דוגמאות פופולריות

cos (x^{2}) = 0

sec^2(x)=2sec(x)

sec^{2} (x) = 2 sec (x)

sin (x) = \frac{2}{5}

cos(θ/2)=(sqrt(3))/2

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{3}{2}

cos (x) = 0.3