English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

2sin(θ)=2cos(2θ)

Lời Giải

2 sin (θ) = 2 cos (2 θ)

Lời Giải

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Độ

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 sin (θ) = 2 cos (2 θ)

Trừ

2 cos (2 θ)

cho cả hai bên

2 sin (θ) - 2 cos (2 θ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 2 cos (2 θ) + 2 sin (θ)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 2 sin (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ)) \cdot 2 + 2 sin (θ) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- (1 - 2 sin^{2} (θ)) \cdot 2 + 2 sin (θ) = 0

Cho:

sin (θ) = u

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 + 2 u = 0

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 + 2 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 + 2 u = 0

Mở rộng

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 + 2 u : - 2 + 4 u^{2} + 2 u

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 + 2 u

= - 2 (1 - 2 u^{2}) + 2 u

Mở rộng

- 2 (1 - 2 u^{2}) : - 2 + 4 u^{2}

- 2 (1 - 2 u^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = 2 u^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) \cdot 2 u^{2}

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2}

Rút gọn

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2} : - 2 + 4 u^{2}

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 \cdot 2 u^{2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= - 2 + 4 u^{2}

= - 2 + 4 u^{2}

= - 2 + 4 u^{2} + 2 u

- 2 + 4 u^{2} + 2 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 2 u - 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

4 u^{2} + 2 u - 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 4, b = 2, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

2^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 6

2^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

Thêm các số:

4 + 32 = 36

= 36

Phân tích số:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 6}{2 \cdot 4}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 2 + 6}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 2 - 6}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 2 + 6}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 6}{2 \cdot 4}

Cộng/Trừ các số:

- 2 + 6 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 2 - 6}{2 \cdot 4} : - 1

\frac{- 2 - 6}{2 \cdot 4}

Trừ các số:

- 2 - 6 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1}{2}, u = - 1

Thay thế lại

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Các lời giải chung cho

sin (θ) = - 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

2cos^2(θ)=1

2 cos^{2} (θ) = 1

sec(θ)=-(2sqrt(3))/3

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

cos(θ)= 8/17

cos (θ) = \frac{8}{17}

2tan(x/2)-csc(x)=0

2 tan (\frac{x}{2}) - csc (x) = 0

sin^2(x)-sin(x)=2

sin^{2} (x) - sin (x) = 2