ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

(sin(2x))/(cos(x))=2

الحلّ

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} = 2

الحلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} = 2

من الطرفين

2

اطرح

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} - 2 = 0

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} - 2

بسّط:

\frac{sin ( 2 x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} - 2

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sin ( 2 x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( 2 x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (2 x) - 2 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (2 x) - 2 cos (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 sin (x) cos (x) - 2 cos (x)

- 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

- 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

حلل إلى عوامل:

2 cos (x) (sin (x) - 1)

- 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

2 cos (x)

قم باخراج العامل المشترك

= 2 cos (x) (- 1 + sin (x))

2 cos (x) (sin (x) - 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (x) = 0 or sin (x) - 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

sin (x) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

sin (x) = 1

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn :

بما أنّ المعادلة غير معرّفة لـ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

أمثلة شائعة

sin (x) = 0.8

6 cos (2 x) = 0

sin(x)=1-cos(x)

sin (x) = 1 - cos (x)

3 cos (x) = 0

csc(x)=(2sqrt(3))/3

csc (x) = \frac{2 3}{3}