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2cos(x/2)-sqrt(2)=0

Solution

2 cos (\frac{x}{2}) - 2 = 0

Solution

x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

+1

Degrés

x = 9 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 63 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 cos (\frac{x}{2}) - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

2 cos (\frac{x}{2}) - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

2 cos (\frac{x}{2}) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

2 cos (\frac{x}{2}) = 2

2 cos (\frac{x}{2}) = 2

Diviser les deux côtés par

2

2 cos (\frac{x}{2}) = 2

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 cos ( \frac{x}{2} )}{2} = \frac{2}{2}

Simplifier

cos (\frac{x}{2}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{x}{2}) = \frac{2}{2}

Solutions générales pour

cos (\frac{x}{2}) = \frac{2}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Résoudre

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn : \frac{π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

Résoudre

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn : \frac{7 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{7 π}{4} = \frac{7 π}{2}

2 \cdot \frac{7 π}{4}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{4}

Multiplier les nombres :

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{7 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

Exemples populaires

cos (t) = 0

csc (x) + 2 = 0

tan (\frac{x}{2}) = 1

sin (\frac{x}{2}) = 0

sin(x)-1=cos(x)

sin (x) - 1 = cos (x)