English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

2sin^2(x)+cos(x)-1=0

פתרון

2 sin^{2} (x) + cos (x) - 1 = 0

פתרון

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn

מעלות

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sin^{2} (x) + cos (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos (x) + 2 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 + cos (x) + 2 (1 - cos^{2} (x))

- 1 + cos (x) + 2 (1 - cos^{2} (x))

פשט את:

cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 1

- 1 + cos (x) + 2 (1 - cos^{2} (x))

2 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

2 - 2 cos^{2} (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 - 2 cos^{2} (x)

= - 1 + cos (x) + 2 - 2 cos^{2} (x)

- 1 + cos (x) + 2 - 2 cos^{2} (x)

פשט את:

cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 1

- 1 + cos (x) + 2 - 2 cos^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 1 + 2

- 1 + 2 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 1

= cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 1

= cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 1

1 + cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 + cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

1 + u - 2 u^{2} = 0

1 + u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 1

1 + u - 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 2, b = 1, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 3

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 2) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

חבר את המספרים

= 9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 + 3}{- 2 \cdot 2}

- 1 + 3 = 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 - 3}{- 2 \cdot 2}

- 1 - 3 = - 4 :

חסר את המספרים

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1}{2}, u = 1

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = 1

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = 1

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn

דוגמאות פופולריות

sin(4x)=-2sin(2x)

sin (4 x) = - 2 sin (2 x)

tan(x)=-2

tan (x) = - 2

csc(x)=sqrt(2)

csc (x) = 2

4cos^2(θ)=1

4 cos^{2} (θ) = 1

sin(x)= 1/(sqrt(2))

sin (x) = \frac{1}{2}