intervalo y=(4x^2)/(x^2-2x-3)

Solução

intervalo

y = \frac{4 x ^{2}}{x ^{2} - 2 x - 3}

f (x) \leq 0 or f (x) \geq 3

Notação de intervalo

(- \infty, 0] \cup [3, \infty)

Passos da solução

Reescrever como

\frac{4 x ^{2}}{x ^{2} - 2 x - 3} = y

Multiplicar ambos os lados por

x^{2} - 2 x - 3

4 x^{2} = y (x^{2} - 2 x - 3)

A imagem é o conjunto de'y' para os quais o discriminante é maior ou igual a zero

Discriminante

4 x^{2} = y (x^{2} - 2 x - 3) : 16 y^{2} - 48 y

16 y^{2} - 48 y \geq 0 : y \leq 0 or y \geq 3

Verificar se os pontos finais do intervalo da imagem estão inclusos

y = 0 :

Incluído

y = 3 :

Incluído

Portanto, a imagem é

f (x) \leq 0 or f (x) \geq 3

x^{3} - 12 x + 3

4 x^{7} + 6

\frac{9 - x ^{2}}{2 x ^{2}}

\frac{1}{x ^{2} - 4 x - 5}

f (x) = - \frac{8}{x}