English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

integral of (cos(x))/((sin^2(x)+25)^2)

Lời Giải

\int \frac{cos ( x )}{( sin ^{2} ( x ) + 25 ) ^{2}} d x

\frac{1}{250} (arctan (\frac{1}{5} sin (x)) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{1}{5} sin (x)))) + C

Các bước giải pháp

\int \frac{cos ( x )}{( sin ^{2} ( x ) + 25 ) ^{2}} d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int \frac{1}{( u ^{2} + 25 ) ^{2}} d u

= \int \frac{1}{( u ^{2} + 25 ) ^{2}} d u

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= \int \frac{1}{125 ( v ^{2} + 1 ) ^{2}} d v

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{125} \cdot \int \frac{1}{( v ^{2} + 1 ) ^{2}} d v

Áp dụng phép thay thế lượng giác

: \int \frac{1}{sec ^{4} ( w ) cos ^{2} ( w )} d w

= \frac{1}{125} \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( w ) cos ^{2} ( w )} d w

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= \frac{1}{125} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 w )}{2} d w

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{125} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 w) d w

Áp dụng quy tắc tổng:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{125} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d w + \int cos (2 w) d w)

\int 1 d w = w

\int cos (2 w) d w = \frac{1}{2} sin (2 w)

= \frac{1}{125} \cdot \frac{1}{2} (w + \frac{1}{2} sin (2 w))

Thay thế trở lại

= \frac{1}{125} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{sin ( x )}{5}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{sin ( x )}{5})))

Rút gọn

\frac{1}{125} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{sin ( x )}{5}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{sin ( x )}{5}))) : \frac{1}{250} (arctan (\frac{1}{5} sin (x)) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{1}{5} sin (x))))

= \frac{1}{250} (arctan (\frac{1}{5} sin (x)) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{1}{5} sin (x))))

Thêm một hằng số vào Lời giải

= \frac{1}{250} (arctan (\frac{1}{5} sin (x)) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{1}{5} sin (x)))) + C

\frac{\partial}{\partial y} (2 x y + y^{2})

x \frac{d y}{d x} + (- 1 + x) y = - x y^{2}

\int \frac{8}{x - 1} d x

\int \frac{10}{x + 1} d x

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{5 x - y}{y ^{2} + 3 x ^{2}})